Versicherungsrecht ist da denke ich die richtige Spezialisierung für den Anwalt.
wenn seine Versicherung ausgelastet ist
Ich (Laie) denke, sowas wie "wir liefern nach Verfügbarkeit, mal mehr, mal weniger" gibt es bei Versicherungen nicht. Die Leistungen sind klar vertraglich geregelt. Die Absicherung der Versicherung läuft über Rückversicherer und wenn die nicht mehr zahlen können, erfährt man das auf Seite 1 in der Zeitung ,weil dann die ganze Branche ein riesen Problem hat.
Reine Spekulation: Es könnte natürlich auch sein, dass die Versicherung der Werkstatt erzählt hat dass sie bei grober Fahrlässigkeit einen Großteil der ausgezahlten Summe als Regress zurück haben will und da die Werkstatt keine Lust drauf hat.
Ich schließe mich auch nochmals dem Tenor an (dem du schon folgst): Fachanwalt konsultieren.