Hi
Das kann mehrere Ursachen haben.
1. Da es bei laufenden Motor funktioniert, müssen wir die Ursache in der anliegenden Spannung suchen.
Die Lichtmaschine liefert bis zu 14,4 volt
Miss mal die Ausgangsspannung vom Ladegerät unter Last!
2. nun zum sehr wahrscheinlichen Grund.
Wenn die Gebläsedrehzahl nicht stimmt, geht die 2400 auf Störung.
Sehr wahrscheinlich reicht die Spannung, die vom Ladegerät kommt nicht mehr aus, um die richte Drehzahl zu erzeugen.
Bei Motorbetrieb steht eine höhere Spannung an, dadurch stimmt die Drehzahl und es ist alles schick.
Nur mann braucht zum heizen eher sehr selten den Motor. 
Ursache für das Problem kann Staub und Schmutz sein, die die Heizung im Laufe ihres Lebens angesaugt hat,
es kann sein das Schmierung fehlt, aber es kann auch an schlechten Kohlen für den Lüftermotor liegen.
In jedem Fall wirst du um einen Ausbau nicht herum kommen.
Such mal im Forum. Ich hab den Ausbau und Einbau der 2400 mal bildlich dokumentiert an meinem Carthago 32.3
Hi - Herzlichen Glückwunsch zum Geburtstag!
Nun, ich würde dir raten wollen als Laie etwas anders an die Sache rangehen.
Die Heizung hat noch ein paar andere wichtige Sachen, die du nicht kennst und später dann Ärger machen können.
U.a. Termofühler, Flammwächter, Zündsicherung, um nur einige zu nennen.
Bedenke dabei wir reden über eine Gasheizung!
Ich würde, als Laie, die Heizung auf Termin ausbauen,
vorher die Firma Truma anrufen, die dir eine Telefonnummer, von einen in deiner Gegend im Aussendienst
tätigen Servicemann von Truma gibt! Mit dem Mann nun den Termin machen.
Um die Kosten klein zu halten, daher auf Termin die Heizung ausbauen.
Der Servicetechniker von Truma hat meist alles für diese Heizung auf seinem Wagen inklusive Prüfplatz!
So kannst du dir sicher sein, das nach diesem Einsatz die Heizung tadellos funktioniert.
Das sollte der Sinn der Übung sein!
Danach nur noch einbauen , alles anschliessen, Gasprüfung machen lassen und gut!
Problem bei der Sache!
Bei den Servicetechnikern ist zur Zeit Land unter. Die Womosaison geht los!
Und ja, die Leitung kannst du abschrauben. Nimm zur Sicherheit die Gaspulle raus und gut.
Kleiner Tipp:
Fotografiere beim Ausbau die Dinge, das erleichtert später den Einbau!
Wie frank schon schrieb geh mal auf die Seite von Truma.
Bei mir ist kein mobiler Servicetechniker in der Nähe (trotz großem womo Stellplatz in der Nähe, das verwaltet der örtliche Truma-Mann mit einem Fahrzeug ohne prüfplatz und Ahnung).
Dafür hab ich keine 30 km entfernt einen Fachhändler der meine Truma bekommt, da ist das auch mit dem Termin deutlich einfacher!
Einfach auf Truma.de Händler bzw Service Center in der Nähe suchen.
Wie schon geschrieben ist nun eine Gasprüfung fällig. Bedenke bitte, dass du ohne diese streng genommen dein Auto nicht mehr bewegen darfst. Sicher ist es nur, wenn du OHNE angeschlossenen Gasspeicher fährst.
So ein Turma-Mobil sollte dir helfen. Gasprüfungen machen die meisten Campingwerkstätten.
Etwa 12,6 V sind doch ein guter Wert für eine Batterie. Ich nehme an, du hast gemessen, als der Motor mindestens eine Stunde aus war/eine Stunde nicht mehr geladen wurde. (Vorher ist der Wert Humbug, statischer Endwert wird eh erst nach 24 erreicht.)
So um die 12,6 V liegt meine Exide (56 AH) auch. Und die Heizung funktioniert ganz normal ... hoffe, das bleibt so. 
Also kann es mit der Batterie eigentlich nicht viel zu tun haben.
